วันเสาร์ที่ 21 มีนาคม พ.ศ. 2558


 
คำนำ
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องเซต ผู้เขียนได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้พัฒนาการเรียนการสอนรายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเนื้อหาโดยสรุป ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง ฝึกปฏิบัติจริงและประเมินตนเอง ตามสาระมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นสื่อที่มีประสิทธิภาพ อำนวยประโยชน์ต่อการเรียนการสอนให้บรรลุตามผลการเรียนที่คาดหวังได้
ผู้เขียนขอขอบคุณผู้อำนวยการศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอนาทม คณะเพื่อนครูทุกท่านที่ได้ให้คำแนะนำ เป็นกำลังใจในการทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ด้วยดีตลอดมา
 
                                            ชาญชัย  นาศรีทม
 
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

คำแนะนำสำหรับนักศึกษา
 

 
 
สารบัญ
                                                         หน้า
                คำนำ                                                         1
                สารบัญ                                                       2
                คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ                         3
                แบบทดสอบก่อนเรียน                                      4
                เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน                                        5
                ใบความรู้ที่1 เรื่องเซต                                      6
                แบบฝึกทักษะที่1                                            9
                แบบฝึกทักษะที่2                                            10
                แบบทดสอบหลังเรียน                                      11
                เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน                                        12
               
               

คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


          1. นักศึกษาอ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนการศึกษาแบบฝึกทักษะฯ

          2. นักศึกษาทำข้อสอบจากแบบทดสอบก่อนเรียน โดยใช้เวลา 10 นาที

          3. นักศึกษา ศึกษาเนื้อหาสาระ ใบความรู้ ตัวอย่างและแบบฝึกทักษะให้ครบตามกำหนดไว้

          4. นักศึกษาตรวจคำตอบจากเฉลยแล้วบันทึกผลคะแนนการทดสอบก่อนและหลังเรียน

          5. นักศึกษาต้องมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองไม่ดูเฉลยก่อนทำแบบทดสอบ

 

  คำแนะนำสำหรับครู
 
 


 


          ควรดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะฯ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้

          1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเซต ชุดนี้ ใช้เวลาในการจัดกิจกรรม 1 ชั่วโมง

          2. แจ้งให้นักศึกษาอ่านมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ ก่อนศึกษาจากชุดฝึกทักษะฯ

          3. แจ้งให้นักศึกษาทำกิจกรรมด้วยความรอบคอบและรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย

          4. ให้นักศึกษา ศึกษาเนื้อหาสาระ ใบความรู้ ตัวอย่างและแบบฝึกทักษะให้ครบตามกำหนดไว้ ครูคอยให้คำแนะนำและสรุปเนื้อหาสาระที่สำคัญ

          5. ให้นักศึกษาทำข้อสอบจากแบบทดสอบหลังเรียน โดยใช้เวลา 10 นาที

          6. ให้นักศึกษาตรวจคำตอบจากการทำแบบทดสอบหลังเรียนในเฉลยท้ายชุดฝึกทักษะฯ แล้วบันทึกผลคะแนนการสอบที่ได้ไว้

          7. ในกรณีที่นักศึกษาทำคะแนนจารการทดสอบหลังเรียนได้ไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนให้นักศึกษาย้อนกลับไปศึกษาเอกสารอีกครั้ง แล้วทำข้อสอบให้ได้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนด

          8. นำคะแนนที่ได้จากการทำแบบฝึกทักษะฯ และจากการทดสอบมาวิเคราะห์และประเมินผล

 

แบบทดสอบก่อนเรียน
 

คำชี้แจง
 


 

 


    :จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

(ข้อละ 1 คะแนน)

1. กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่และเป็นจำนวนเฉพาะ ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = Ø
ข. A = {2}
ค. A = {2, 3, 5, 7, … }
ง. A = {2, 4, 6, 8, … }
 
3. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, …} ตรงกับเซตใด
 
ก. {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
ข. {x | x เป็นจำนวนคู่บวก}
ค. {x | x เป็นจำนวนนับ}
ง. {x | x เป็นจำนวนนับสามตัวแรก}
 
2. กำหนดให้ A = {x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “คณิตศาสตร์พื้นฐาน”} ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {ค, ณ, ต, ส, ต, พ, น, ฐ}
ข. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ}
ค. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ, น}
ง. A = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร, พ, น, ฐ}
 
4. กำหนดให้ A = {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} ตรงกับเซตใด
ก. A = {a, e, i, o, u}
ข. A = {a, E, I, O, u}
ค. A = {A, E, I, O, U}
ง. A = {A, B, C, D, E}
 
 
5. กำหนดให้ A = {0, ±6, ±12, ±18, … } ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 4 ลงตัว}
ข. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 5 ลงตัว}
ค. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 6 ลงตัว}
ง. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 7 ลงตัว}
 

 

 

 

 

 

 

เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
 
 


 

 

 

ใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต
 

 
ข้อ 1            
ข้อ 2            
ข้อ 3            
ข้อ 4            
ข้อ 5            
 
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1. ลักษณะของเซต
          ในชีวิตประจำวัน เราได้พบเห็นและคุ้นเคยกับการจัดสรรสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะเหมือนกันเป็นกลุ่มเป็นพวกเดียวกัน หรืออาจแตกต่างกัน แต่มีลักษณะบางอย่างร่วมกันมาบ้างแล้ว ซึ่งเรานิยมใช้คำต่างๆกัน ในการกล่าวถึงพวกหรือกลุ่มของสิ่งของเหล่านั้น
          เซตเป้นอนิยามไม่ต้องใช้คำจำกัดความ ในวิชาคณิตศาสตร์เราใช้คำว่า “เซต (Sets)” ซึ่งเป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
          เซตของชื่อเดือนในหนึ่งปี สมาชิกได้แก่ มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, เมษายน, พฤษภาคม, มิถุนายน, กรกฎาคม, สิงหาคม, กันยายน, ตุลาคม, พฤศจิกายน, ธันวาคม
          เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u
          เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 8 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
          สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element และ members)
2. วิธีเขียนเซต
          วิธีเขียนเซตโดยทั่วๆ ไป เขียนได้ 2 วิธีคือ
          2.1 วิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
          2.2 วิธีเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
    2.1 วิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form)
          การเขียนเซตแบบนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
          เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 6                                 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4, 5}
          เซตของจำนวนนับที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว                  เขียนแทนด้วย {6, 12, 18, 24, …}
          เซตของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1 ถึง 11                                 เขียนแทนด้วย {1, 3, 5, 7, 9, 11}
          เซตของจำนวนเต็มลบ                                            เขียนแทนด้วย {-1, -2, -3, …}
       2.2 วิธีเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set-builder Form)
          การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เขียนได้โดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซตและมีเงื่อนไขบอกให้ทราบว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง เช่น 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

{ x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
              อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
          { x | x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์}
             อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์
          เครื่องหมาย “|” แทนคำว่า โดยที่ ใช้คั่นระหว่างตัวแปรกับเงื่อนไขเพื่อให้เกิดความเข้าใจมากขึ้น
          ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด (...) เพื่อแสดงว่ามรสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต เช่น
            {1, 2, 3, … , 10} สัญลักษณ์ ... แสดงว่า มี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เป็นสมาชิกของเซต
            {วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, ...,วันอาทิตย์} สัญลักษณ์ ... แสดงว่า มีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต
          3. สัญลักษณ์แทนเซต
          ในการเขียนเซตทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c เช่น
                   A = {1, 4, 9, 16, 25} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับห้าจำนวนแรก
                   B = {a, e, i, o, u} หมายถึง B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ
          4. สมาชิกของเซต
          ใช้สัญลักษณ์ “ ∈ ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น
                    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
          จะได้ว่า 5 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 5 A
9 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 9 A
          คำว่า “ไม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เช่น
12 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 12 A
24 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 24 A
          สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 10 ตัว ใช้สัญลักษณ์ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 10
 
 
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

แบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 1
 

 
 
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
          1.1 เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย
          1.2 เซตของจำนวนเต็มลบ
          1.3 เซตของพยัญชนะในภาษาไทย
วิธีทำ    1.1 ให้ A เป็นเซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย
                   A = {พม่า, ลาว, กัมพูชา, มาเลเซีย}
          1.2 ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
                   B = {-1, -2, -3, …}
          1.3 ให้ C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
                   C = {ก, ข, ฃ, ... , ฮ}
 
 
 
 
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
          2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}
          2.2 B = {1, 3, 5, 7, 9}
          2.3 C = {5, -5}
วิธีทำ    2.1 A = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 11}
          2.2 B = {x | x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 10}
          2.3 C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ x² = 25}
 
 
 
 
 
 
 
 

คำชี้แจง
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 


                    ให้นักศึกษาเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์

(ข้อละ  0.5 คะแนน)

ข้อที่
ข้อความ
คำตอบ
1
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5ลงตัว
1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “จ”
1.3 เซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 10 และ 16
1.4 เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 14
1.5 เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10
 
..............................................................
………………………………………………………
……………………………………………………...
………………………………………………………
………………………………………………………
2
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2.2 B = {1, 3, 5, … ,99}
2.3 C = {a, e, i, o, u}
2.4 D = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ... , ธันวาคม}
2.5 E = {ชาย, หญิง}
 
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
...............................................................
……………………………………………………….

 

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 1
 
 


 

 


ข้อที่
ข้อความ
คำตอบ
1
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5ลงตัว
1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “จ”
1.3 เซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 10 และ 16
1.4 เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 14
1.5 เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10
 
  { 5,10,15,....}
{จันทบุรี,......} 
{11,12,13,14,15,....}
{2,4,6,8,10,12,}
{3,4,5,6,7,8,9}
}
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2.2 B = {1, 3, 5, … ,99}
2.3 C = {a, e, i, o, u}
2.4 D = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ... , ธันวาคม}
2.5 E = {ชาย, หญิง}
 
A=
B=
C=  D=
E=
 

 

 

 

 

 

แบบฝึกทักษะที่ 2
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 2
 

คำชี้แจง
 


 


                    ให้นักศึกษาพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง หรือเป็นเท็จ โดยทำเครื่องหมาย ลงในช่องว่าง

(ข้อละ 0.5 คะแนน)

ข้อความ
จริง
เท็จ
(1)  5 {1, 2, 3, 4, 5, 8}
(2)  10 {0, 2, 3, 5, 7}
(3)  cat {c, a, t}
(4)  8 {2, 4, 5, 10}
(5)  0 {x | x เป็นจำนวนคู่}
(6)  4 x 5 {x | x เป็นจำนวนนับ}
(7)  {c, h, l, o, s} {x | x เป็นอักษรในคำว่า “school}
(8)  b {b, u, s}
(9)   A = {h, e, l, o}
   n(A) = 4
(10)  B = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 20 และ 30}
    n(B) = 10
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
 
……………….
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
………………
………………
……………….
………………
……………..
 
……………….

 

 

 

เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต
 
 


 

 

 


ข้อความ
จริง
เท็จ
(1)  5 {1, 2, 3, 4, 5, 8}
(2)  10 {0, 2, 3, 5, 7}
(3)  cat {c, a, t}
(4)  8 {2, 4, 5, 10}
(5)  0 {x | x เป็นจำนวนคู่}
(6)  4 x 5 {x | x เป็นจำนวนนับ}
(7)  {c, h, l, o, s} {x | x เป็นอักษรในคำว่า “school}
(8)  b {b, u, s}
(9)   A = {h, e, l, o}
   n(A) = 4
(10)  B = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 20 และ 30}
    n(B) = 10
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
 
……………….
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
………………
………………
……………….
………………
……………..
 
……………….

 

 

 

 

 

 

แบบทดสอบหลังเรียน
 

คำชี้แจง
 


 


    :จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ

(ข้อละ 1 คะแนน)

1. กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่และเป็นจำนวนเฉพาะ ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = Ø
ข. A = {2}
ค. A = {2, 3, 5, 7, … }
ง. A = {2, 4, 6, 8, … }
 
3. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, …} ตรงกับเซตใด
 
ก. {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
ข. {x | x เป็นจำนวนคู่บวก}
ค. {x | x เป็นจำนวนนับ}
ง. {x | x เป็นจำนวนนับสามตัวแรก}
 
2. กำหนดให้ A = {x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “คณิตศาสตร์พื้นฐาน”} ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {ค, ณ, ต, ส, ต, พ, น, ฐ}
ข. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ}
ค. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ, น}
ง. A = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร, พ, น, ฐ}
 
4. กำหนดให้ A = {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} ตรงกับเซตใด
ก. A = {a, e, i, o, u}
ข. A = {a, E, I, O, u}
ค. A = {A, E, I, O, U}
ง. A = {A, B, C, D, E}
 
 
5. กำหนดให้ A = {0, ±6, ±12, ±18, … } ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 4 ลงตัว}
ข. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 5 ลงตัว}
ค. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 6 ลงตัว}
ง. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 7 ลงตัว}
 

 

 

 

 

 

 

เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
 

 
ข้อ 1            
ข้อ 2            
ข้อ 3            
ข้อ 4            
ข้อ 5            
 
 


 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 
คำนำ
 
แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องเซต ผู้เขียนได้จัดทำขึ้นเพื่อใช้พัฒนาการเรียนการสอนรายวิชา คณิตศาสตร์ ระดับมัธยมศึกษาตอนปลาย เพื่อให้นักศึกษามีความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับเรื่องเซต เกิดความคิดรวบยอดจากเนื้อหาโดยสรุป ฝึกการปฏิบัติจริงเพื่อให้เกิดทักษะการคิดคำนวณ สร้างความรู้ด้วยตนเอง แก้ปัญหาโดยเน้นประสบการณ์ตรง ฝึกปฏิบัติจริงและประเมินตนเอง ตามสาระมาตรฐานการเรียนรู้คณิตศาสตร์ของหลักสูตรแกนกลางการศึกษาขั้นพื้นฐาน พุทธศักราช 2551 เป็นสื่อที่มีประสิทธิภาพ อำนวยประโยชน์ต่อการเรียนการสอนให้บรรลุตามผลการเรียนที่คาดหวังได้
ผู้เขียนขอขอบคุณผู้อำนวยการศูนย์การศึกษานอกระบบและการศึกษาตามอัธยาศัยอำเภอนาทม คณะเพื่อนครูทุกท่านที่ได้ให้คำแนะนำ เป็นกำลังใจในการทำแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ด้วยดีตลอดมา
 
                                            ชาญชัย  นาศรีทม
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
คำแนะนำสำหรับนักศึกษา
 
 
 
สารบัญ
                                                         หน้า
                คำนำ                                                         1
                สารบัญ                                                       2
                คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ                         3
                แบบทดสอบก่อนเรียน                                      4
                เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน                                        5
                ใบความรู้ที่1 เรื่องเซต                                      6
                แบบฝึกทักษะที่1                                            9
                แบบฝึกทักษะที่2                                            10
                แบบทดสอบหลังเรียน                                      11
                เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน                                        12
               
               
คำแนะนำในการใช้แบบฝึกทักษะ
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

          1. นักศึกษาอ่านจุดประสงค์การเรียนรู้ก่อนการศึกษาแบบฝึกทักษะฯ
          2. นักศึกษาทำข้อสอบจากแบบทดสอบก่อนเรียน โดยใช้เวลา 10 นาที
          3. นักศึกษา ศึกษาเนื้อหาสาระ ใบความรู้ ตัวอย่างและแบบฝึกทักษะให้ครบตามกำหนดไว้
          4. นักศึกษาตรวจคำตอบจากเฉลยแล้วบันทึกผลคะแนนการทดสอบก่อนและหลังเรียน
          5. นักศึกษาต้องมีความซื่อสัตย์ต่อตนเองไม่ดูเฉลยก่อนทำแบบทดสอบ
 
  คำแนะนำสำหรับครู
 
 

 

          ควรดำเนินกิจกรรมการเรียนการสอนโดยใช้ชุดฝึกทักษะฯ ควบคู่กับแผนการจัดการเรียนรู้
          1. แบบฝึกทักษะวิชาคณิตศาสตร์ เรื่องเซต ชุดนี้ ใช้เวลาในการจัดกิจกรรม 1 ชั่วโมง
          2. แจ้งให้นักศึกษาอ่านมาตรฐานการเรียนรู้ ตัวชี้วัด จุดประสงค์การเรียนรู้ ก่อนศึกษาจากชุดฝึกทักษะฯ
          3. แจ้งให้นักศึกษาทำกิจกรรมด้วยความรอบคอบและรับผิดชอบต่องานที่ได้รับมอบหมาย
          4. ให้นักศึกษา ศึกษาเนื้อหาสาระ ใบความรู้ ตัวอย่างและแบบฝึกทักษะให้ครบตามกำหนดไว้ ครูคอยให้คำแนะนำและสรุปเนื้อหาสาระที่สำคัญ
          5. ให้นักศึกษาทำข้อสอบจากแบบทดสอบหลังเรียน โดยใช้เวลา 10 นาที
          6. ให้นักศึกษาตรวจคำตอบจากการทำแบบทดสอบหลังเรียนในเฉลยท้ายชุดฝึกทักษะฯ แล้วบันทึกผลคะแนนการสอบที่ได้ไว้
          7. ในกรณีที่นักศึกษาทำคะแนนจารการทดสอบหลังเรียนได้ไม่ถึงร้อยละ 80 ครูผู้สอนให้นักศึกษาย้อนกลับไปศึกษาเอกสารอีกครั้ง แล้วทำข้อสอบให้ได้คะแนนตามเกณฑ์ที่กำหนด
          8. นำคะแนนที่ได้จากการทำแบบฝึกทักษะฯ และจากการทดสอบมาวิเคราะห์และประเมินผล
 
แบบทดสอบก่อนเรียน
 
คำชี้แจง
 

 
 

    :จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ
(ข้อละ 1 คะแนน)
1. กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่และเป็นจำนวนเฉพาะ ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = Ø
ข. A = {2}
ค. A = {2, 3, 5, 7, … }
ง. A = {2, 4, 6, 8, … }
 
3. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, …} ตรงกับเซตใด
 
ก. {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
ข. {x | x เป็นจำนวนคู่บวก}
ค. {x | x เป็นจำนวนนับ}
ง. {x | x เป็นจำนวนนับสามตัวแรก}
 
2. กำหนดให้ A = {x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “คณิตศาสตร์พื้นฐาน”} ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {ค, ณ, ต, ส, ต, พ, น, ฐ}
ข. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ}
ค. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ, น}
ง. A = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร, พ, น, ฐ}
 
4. กำหนดให้ A = {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} ตรงกับเซตใด
ก. A = {a, e, i, o, u}
ข. A = {a, E, I, O, u}
ค. A = {A, E, I, O, U}
ง. A = {A, B, C, D, E}
 
 
5. กำหนดให้ A = {0, ±6, ±12, ±18, … } ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 4 ลงตัว}
ข. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 5 ลงตัว}
ค. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 6 ลงตัว}
ง. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 7 ลงตัว}
 
 
 
 
 
 
 
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน
 
 

 
 
 
ใบความรู้ที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต
 
 
ข้อ 1            
ข้อ 2            
ข้อ 3            
ข้อ 4            
ข้อ 5            
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. ลักษณะของเซต
          ในชีวิตประจำวัน เราได้พบเห็นและคุ้นเคยกับการจัดสรรสิ่งต่างๆ ที่มีลักษณะเหมือนกันเป็นกลุ่มเป็นพวกเดียวกัน หรืออาจแตกต่างกัน แต่มีลักษณะบางอย่างร่วมกันมาบ้างแล้ว ซึ่งเรานิยมใช้คำต่างๆกัน ในการกล่าวถึงพวกหรือกลุ่มของสิ่งของเหล่านั้น
          เซตเป้นอนิยามไม่ต้องใช้คำจำกัดความ ในวิชาคณิตศาสตร์เราใช้คำว่า “เซต (Sets)” ซึ่งเป็นคำที่ใช้บ่งบอกถึงกลุ่มของสิ่งต่างๆ และเมื่อกล่าวถึงกลุ่มใดแล้ว สามารถทราบได้แน่นอนว่า สิ่งใดอยู่ในกลุ่ม และสิ่งใดไม่อยู่ในกลุ่ม เช่น
          เซตของชื่อเดือนในหนึ่งปี สมาชิกได้แก่ มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, เมษายน, พฤษภาคม, มิถุนายน, กรกฎาคม, สิงหาคม, กันยายน, ตุลาคม, พฤศจิกายน, ธันวาคม
          เซตของสระในภาษาอังกฤษ หมายถึง กลุ่มของอักษร a, e, i, o และ u
          เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 8 หมายถึง กลุ่มของตัวเลข 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
          สิ่งที่อยู่ในเซต เรียกว่า สมาชิก (element และ members)
2. วิธีเขียนเซต
          วิธีเขียนเซตโดยทั่วๆ ไป เขียนได้ 2 วิธีคือ
          2.1 วิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก
          2.2 วิธีเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
    2.1 วิธีเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิก (Tabular Form)
          การเขียนเซตแบบนี้จะเขียนสมาชิกทุกตัวของเซตลงในเครื่องหมายวงเล็บปีกกา และใช้เครื่องหมายจุลภาค (,) คั่นระหว่างสมาชิกแต่ละตัว เช่น
          เซตของจำนวนนับที่น้อยกว่า 6                                 เขียนแทนด้วย {1, 2, 3, 4, 5}
          เซตของจำนวนนับที่หารด้วย 2 และ 3 ลงตัว                  เขียนแทนด้วย {6, 12, 18, 24, …}
          เซตของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1 ถึง 11                                 เขียนแทนด้วย {1, 3, 5, 7, 9, 11}
          เซตของจำนวนเต็มลบ                                            เขียนแทนด้วย {-1, -2, -3, …}
       2.2 วิธีเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก (Set-builder Form)
          การเขียนเซตแบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก เขียนได้โดยใช้ตัวแปรแทนสมาชิกของเซตและมีเงื่อนไขบอกให้ทราบว่าตัวแปรนั้นแทนสมาชิกใดบ้าง เช่น 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
{ x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ}
              อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นสระในภาษาอังกฤษ
          { x | x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์}
             อ่านว่า เซตของ x โดยที่ x เป็นวันแรกและวันสุดท้ายของสัปดาห์
          เครื่องหมาย “|” แทนคำว่า โดยที่ ใช้คั่นระหว่างตัวแปรกับเงื่อนไขเพื่อให้เกิดความเข้าใจมากขึ้น
          ในการเขียนเซตแบบแจกแจงสมาชิกนั้นจะใช้จุดสามจุด (...) เพื่อแสดงว่ามรสมาชิกอื่นๆ ซึ่งเป็นที่เข้าใจกันทั่วไปว่ามีอะไรบ้างที่อยู่ในเซต เช่น
            {1, 2, 3, … , 10} สัญลักษณ์ ... แสดงว่า มี 4, 5, 6, 7, 8 และ 9 เป็นสมาชิกของเซต
            {วันจันทร์, วันอังคาร, วันพุธ, ...,วันอาทิตย์} สัญลักษณ์ ... แสดงว่า มีวันพฤหัสบดี วันศุกร์ และวันเสาร์ เป็นสมาชิกของเซต
          3. สัญลักษณ์แทนเซต
          ในการเขียนเซตทั่วไปจะแทนเซตด้วยอักษรภาษาอังกฤษตัวพิมพ์ใหญ่ เช่น A, B, C และแทนสมาชิกของเซตด้วยตัวพิมพ์เล็ก เช่น a, b, c เช่น
                   A = {1, 4, 9, 16, 25} หมายถึง A เป็นเซตของกำลังสองของจำนวนนับห้าจำนวนแรก
                   B = {a, e, i, o, u} หมายถึง B เป็นเซตของสระในภาษาอังกฤษ
          4. สมาชิกของเซต
          ใช้สัญลักษณ์ “ ∈ ” แทนคำว่าเป็นสมาชิกหรืออยู่ใน เช่น
                    A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
          จะได้ว่า 5 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 5 A
9 เป็นสมาชิกของเซต A หรืออยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 9 A
          คำว่า “ไม่เป็นสมาชิก” หรือ “ไม่อยู่ใน” เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ เช่น
12 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 12 A
24 ไม่เป็นสมาชิกของเซต A หรือไม่อยู่ในเซต A เขียนแทนด้วย 24 A
          สำหรับเซต A ซึ่งมีสมาชิก 10 ตัว ใช้สัญลักษณ์ n(A) เพื่อบอกจำนวนสมาชิกของเซต A นั่นคือ n(A) = 10
 
 
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
แบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 1
 
 
 
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
          1.1 เซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย
          1.2 เซตของจำนวนเต็มลบ
          1.3 เซตของพยัญชนะในภาษาไทย
วิธีทำ    1.1 ให้ A เป็นเซตของประเทศที่มีพรมแดนติดกับประเทศไทย
                   A = {พม่า, ลาว, กัมพูชา, มาเลเซีย}
          1.2 ให้ B เป็นเซตของจำนวนเต็มลบ
                   B = {-1, -2, -3, …}
          1.3 ให้ C เป็นเซตของพยัญชนะในภาษาไทย
                   C = {ก, ข, ฃ, ... , ฮ}
 
 
 
 
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
          2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10}
          2.2 B = {1, 3, 5, 7, 9}
          2.3 C = {5, -5}
วิธีทำ    2.1 A = {x | x เป็นจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 11}
          2.2 B = {x | x เป็นจำนวนคี่บวกที่น้อยกว่า 10}
          2.3 C = {x | x เป็นจำนวนเต็ม และ x² = 25}
 
 
 
 
 
 
 
 
คำชี้แจง
 

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                    ให้นักศึกษาเติมคำตอบลงในช่องว่างแต่ละข้อต่อไปนี้ให้ถูกต้องสมบูรณ์
(ข้อละ  0.5 คะแนน)
ข้อที่
ข้อความ
คำตอบ
1
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5ลงตัว
1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “จ”
1.3 เซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 10 และ 16
1.4 เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 14
1.5 เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10
 
..............................................................
………………………………………………………
……………………………………………………...
………………………………………………………
………………………………………………………
2
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2.2 B = {1, 3, 5, … ,99}
2.3 C = {a, e, i, o, u}
2.4 D = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ... , ธันวาคม}
2.5 E = {ชาย, หญิง}
 
……………………………………………………….
……………………………………………………….
……………………………………………………….
...............................................................
……………………………………………………….
 
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 1
 
 

 
 

ข้อที่
ข้อความ
คำตอบ
1
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบแจกแจงสมาชิก
1.1 เซตของจำนวนเต็มบวกที่หารด้วย 5ลงตัว
1.2 เซตของจังหวัดในประเทศไทยที่ขึ้นต้นด้วยพยัญชนะ “จ”
1.3 เซตของจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 10 และ 16
1.4 เซตของจำนวนคู่บวกที่น้อยกว่า 14
1.5 เซตของจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 แต่น้อยกว่า 10
 
  { 5,10,15,....}
{จันทบุรี,......} 
{11,12,13,14,15,....}
{2,4,6,8,10,12,}
{3,4,5,6,7,8,9}
}
จงเขียนเซตต่อไปนี้แบบบอกเงื่อนไขของสมาชิก
2.1 A = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}
2.2 B = {1, 3, 5, … ,99}
2.3 C = {a, e, i, o, u}
2.4 D = {มกราคม, กุมภาพันธ์, มีนาคม, ... , ธันวาคม}
2.5 E = {ชาย, หญิง}
 
A=
B=
C=  D=
E=
 
 
 
 
 
 
แบบฝึกทักษะที่ 2
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต 2
 
คำชี้แจง
 

 

                    ให้นักศึกษาพิจารณาว่าข้อความต่อไปนี้เป็นจริง หรือเป็นเท็จ โดยทำเครื่องหมาย ลงในช่องว่าง
(ข้อละ 0.5 คะแนน)
ข้อความ
จริง
เท็จ
(1)  5 {1, 2, 3, 4, 5, 8}
(2)  10 {0, 2, 3, 5, 7}
(3)  cat {c, a, t}
(4)  8 {2, 4, 5, 10}
(5)  0 {x | x เป็นจำนวนคู่}
(6)  4 x 5 {x | x เป็นจำนวนนับ}
(7)  {c, h, l, o, s} {x | x เป็นอักษรในคำว่า “school}
(8)  b {b, u, s}
(9)   A = {h, e, l, o}
   n(A) = 4
(10)  B = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 20 และ 30}
    n(B) = 10
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
 
……………….
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
………………
………………
……………….
………………
……………..
 
……………….
 
 
 
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 2
เรื่อง ความรู้เบื้องต้นเกี่ยวกับเซต
 
 

 
 
 

ข้อความ
จริง
เท็จ
(1)  5 {1, 2, 3, 4, 5, 8}
(2)  10 {0, 2, 3, 5, 7}
(3)  cat {c, a, t}
(4)  8 {2, 4, 5, 10}
(5)  0 {x | x เป็นจำนวนคู่}
(6)  4 x 5 {x | x เป็นจำนวนนับ}
(7)  {c, h, l, o, s} {x | x เป็นอักษรในคำว่า “school}
(8)  b {b, u, s}
(9)   A = {h, e, l, o}
   n(A) = 4
(10)  B = {x | x เป็นจำนวนเต็มบวกที่อยู่ระหว่าง 20 และ 30}
    n(B) = 10
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
……………….
 
……………….
……………..
……………..
……………..
……………..
……………..
………………
………………
……………….
………………
……………..
 
……………….
 
 
 
 
 
 
แบบทดสอบหลังเรียน
 
คำชี้แจง
 

 

    :จงเลือกคำตอบที่ถูกที่สุดเพียงคำตอบเดียว แล้วทำเครื่องหมาย ( X ) ลงในกระดาษคำตอบ
(ข้อละ 1 คะแนน)
1. กำหนดให้ A เป็นเซตของจำนวนเต็มบวกที่เป็นจำนวนคู่และเป็นจำนวนเฉพาะ ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = Ø
ข. A = {2}
ค. A = {2, 3, 5, 7, … }
ง. A = {2, 4, 6, 8, … }
 
3. กำหนดให้ A = {1, 2, 3, …} ตรงกับเซตใด
 
ก. {x | x เป็นจำนวนเต็ม}
ข. {x | x เป็นจำนวนคู่บวก}
ค. {x | x เป็นจำนวนนับ}
ง. {x | x เป็นจำนวนนับสามตัวแรก}
 
2. กำหนดให้ A = {x | x เป็นพยัญชนะในคำว่า “คณิตศาสตร์พื้นฐาน”} ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {ค, ณ, ต, ส, ต, พ, น, ฐ}
ข. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ}
ค. A = {ค, ณ, ต, ส, ร, พ, น, ฐ, น}
ง. A = {ค, ณ, ต, ศ, ส, ร, พ, น, ฐ}
 
4. กำหนดให้ A = {x | x เป็นสระในภาษาอังกฤษ} ตรงกับเซตใด
ก. A = {a, e, i, o, u}
ข. A = {a, E, I, O, u}
ค. A = {A, E, I, O, U}
ง. A = {A, B, C, D, E}
 
 
5. กำหนดให้ A = {0, ±6, ±12, ±18, … } ตรงกับเซตในข้อใด
ก. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 4 ลงตัว}
ข. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 5 ลงตัว}
ค. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 6 ลงตัว}
ง. A = {x | x เป็นจำนวนเต็มและหารด้วย 7 ลงตัว}
 
 
 
 
 
 
 
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน
 
 
ข้อ 1            
ข้อ 2            
ข้อ 3            
ข้อ 4            
ข้อ 5